В угол С, вписанна окружность с центром в точке О, которая

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2ubMK0U).

1-ый метод.

Построим хорду АВ. Треугольник АОВ равнобедренный, так как АО = ВО = R. Тогда угол ОАВ = ОВА = (180 30) / 2 = 75⁰.

Так как ОА перпендикуляр АС, то угол АСВ = 90 ОАВ = 90 75 = 150.

Треугольник АВС равнобедренный, так как АС = ВС как касательные проведенные из одной точки. Тогда угол АСВ = (180 15 - 15) = 150⁰.

2-ой способ.

Из точки О, центра окружности, проведем к точкам касания А и В радиусы ОА и ОВ.

По свойству касательных, радиус, проведенный к точке касания перпендикулярен самой касательной, тогда угол ОАС = ОВС = 90⁰.

В четырехугольнике АОВС сумма внутренних углов одинакова 360⁰, тогда угол АСВ = (360 АОВ ОАС ОВС) = (360 30 90 90) = 150⁰.

Ответ: Величина угла АОВ одинакова 150⁰.