В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90,CD-вышина треугольника,АС=5,СВ=10 см.Найдите дела площадей треугольников

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2BILKEE).

Так как СД высота треугольника АВС, то треугольники СДВ и АСД прямоугольные.

Докажем, что треугольники СДВ и АСД сходственны.

Пусть угол АВС = Х⁰, тогда угол ВАС = (90 Х)⁰.

В прямоугольном треугольнике АСД угол АСД = (90 (90 Х)) = Х⁰.

Тогда угол СВД треугольника СДВ равен углу АСД треугольника АСД, как следует, треугольники СДВ и АСД сходственны по острому углу.

Тогда коэффициент подобия треугольника будет равен: К = АС / ВС = 5 / 10 = 1 / 2.

Тогда Sасд / Sсдв = К² = 1 / 4.

Ответ: Отношение площадей треугольников ACД и CДB одинаково 1 / 4.