В треугольнике 1 из сторон = 12, иная =10, а tg

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2vENaxD).

Построим в треугольнике АВС вышину ВН.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВН tgBAH = BH / AB = 2 / 4.

Пусть длина отрезка ВН = 2 * Х см, тогда АН = 4 * Х см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, АВ² = ВН² + АН² = 2 * Х² + 16 * Х².

100 = 18 * Х².

Х2 = 100 / 18.

Х = 10 / 3 * 2.

Тогда ВН = 2 * (10 / 3 * 2) = 10 / 3.

Тогда Sавс = АС * ВН / 2 = 12 * 10 / 3 * 2 = 20 см².

В треугольнике a=8,b=4,c=5;отыскать угол альфа

2-ой метод.

Через тангенс угла ВАС выразим синус этого угла.

Cos²BAC =  1 / (1 + tg²BAC) = 1 / (1 + 1 / 8) = 8 / 9.

Sin²BAC = 1 Cos²BAC = 1 8 / 9 = 1/9.

SinBAC = 1/3.

Тогда Sавс = АВ * АС * SinВАС / 2 = 10 * 12 * 1 / 6 = 20 см².

Ответ: Площадь треугольника одинакова 20 см².