В треугольнике ABC a=21, b=34, c=43. Найдите угол, лужащий против наименьшей

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2Wghav9).

Для определения угла ВАС применим аксиому косинусов.

ВС² = АС² + АВ² 2 * АС * АВ * CosBAC.

441 = 1156 + 1849 2 * 34 * 43 * CosBAC.

2924 * CosBAC. = 2564

CosBAC = 0,877.

Угол ВАС = arccos0,877 = 29⁰.

2-ой метод:

Определим по теореме Герона площадь треугольника.

Полупериметр треугольника одинакова 49 см.

Тогда Sавс = 49 * (49 43) * (49 34) * (49 21) = 49 * 6 * 15 * 28 = 123480 = 351,4 см².

Sавс = АВ * АС * SinBAC / 2.

SinBAC = 2 * 351,4 / 34 * 43 = 0,48.

Угол ВАС = arcsin0,48 = 29⁰.

Ответ: Угол против наименьшей стороны равен 29⁰.