В прямоугольном параллепипеде диагонали 3-х граней,выходящие из одной верхушки,одинаковы 7см,8см и

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2VBRXeZ).

Обозначим стороны параллелепипеда через Х, У и Z.

Любая из диагоналей граней есть гипотенуза прямоугольного треугольника.

Тогда по теореме Пифагора:

Х² + У² = 7² = 49. (1).

Х² + Z² = 8² = 64. (2).

У² +Z² = 9² = 81. (3).

Решим систему из 3-х уравнений с тремя неведомыми.

Вычтем из уравнения 3 уравнение 2.

У² +Z² Х² Z² = 81 64.

У² Х² = 17.

У² = 17 + Х².

Последнее равенство подставим в уравнение 1.

Х² + 17 + Х² = 49.

2 * Х² = 49 17 = 32.

Х² = 32 / 2 = 16.

Х = 4 см.

Поставим значение Х в уравнение 1 и 2.

16 + У² = 49.

У² = 49 16 = 33.

У = 33 см.

16 + Z² = 64.

Z² = 64 16 = 48.

Z = 4 * 3 см.

Определим объем параллелепипеда.

V = Х * У * Z = 4 * 33 * 4 * 3 = 16 * 99 = 48 * 11 см³.

Ответ: Объем равен 48 * 11 см³.