В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC вписана окружность. Она касается

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2CuTw6c).

Проведем высоту ВН треугольника АВС. По свойству касательных к окружности, проведенной из одной точки, длины этих касательных одинаковы, тогда СН = СК = 8 см.

Вышина ВН равнобедренного треугольника АВС так же есть и его медиана, тогда АН = СН = 8 см, а АС = 2 * 8 = 16 см.

В прямоугольном треугольнике ВСН определим длину катета ВН.

ВН² = ВС² СН² = 100 64 = 36.

ВН = 6 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АС * ВН / 2 = 16 * 6 / 2 = 48 см².

Определим полупериметр треугольника АВС: р = (10 + 10 + 16) / 2 = 18 см.

Тогда радиус вписанной окружности равен: ОК = S / р = 48 / 18 = 8/3 = 2(2/3) см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 2(2/3) см.