В треугольнике АВС угол С=90 градусов, угол А=30 градусов, отрезок ВМ-биссектриса

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2VXrKqE).

Определим величину угла АВС. Угол АВС = (90 ВАС) = (90 30) = 60⁰.

Так как, по условию, ВМ биссектриса угла, тогда угол АВМ = СВМ = АВС / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

Тогда в треугольнике АВМ углы при основании АВ равны, а как следует, треугольник АВМ равнобедренный, АМ = ВМ = 6 см.

Треугольник ВСМ прямоугольный, в котором угол СВМ = 60⁰, тогда длина катета СМ, лежащего против него, одинакова: СМ = ВМ / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Катет АС = АМ + СМ = 6 + 3 = 9 см.

Ответ: Длина катета АС одинакова 9 см.