В равнобедренной трапеции ABCD градусная мера угла A в три раза

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2FkhrYC).

Пусть величина угла ВАД = Х⁰, тогда, по условию, угол АВС = 3 * Х⁰.

Сумма углов трапеции при боковой стороне одинакова 180⁰, тогда (Х + 3 * Х) = 180⁰.

4 * Х = 180.

Х = 180 / 4 = 45⁰.

Угол ВАД = 45⁰, угол АВС = 3 * 45 = 135⁰.

Прямоугольный треугольник АВF равнобедренный, так как углы при основании АВ одинаковы 45⁰, тогда АF = BF = 10 см, так как BDPC квадрат со стороной 10 см. Отрезок ДР = АF = 10 см, так как трапеция равнобедренная. Тогда АД = AF + FP + РД = 10 + 10 + 10 = 30 см.

Определим дину средней полосы КМ.

КМ = (ВС + АД) / 2 = (10 + 30) / 2 = 40 / 2 = 20 см.

Определим площадь трапеции КВСМ.

Sквсм = (ВС + КМ) * ВН / 2 = (10 + 20) * 5 / 2 = 150 / 2 = 75 см².

Ответ: Площадь трапеции КВСМ одинакова 75 см².