Боковое ребро правильной треугольной пирамиды в 3 раза больше ребра основания,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2IJ56jG).

Пусть длина ребра в основании пирамиды одинакова Х см, тогда длина бокового ребра равна 3 * Х см.

Так как, по условию, сумма длин всех ребер одинакова 36 см, то 3 * (Х + 3 * Х) = 36.

12 * Х = 36.

Х = 36 / 12 = 3.

АВ = ВС = АС = 3 см.

ДА = ДВ = ДС = 3 * 9 = 9 см.

Треугольник ДВС равнобедренный, тогда апофема ДН пирамиды, так же вышина и медиана треугольника ДВС.

Тогда ВН = СН = ВС / 2 = 3 / 2 см.

В прямоугольном треугольнике ДСН, ДН² = ДС² СН² = 81 9 / 4  = 315 / 4.

ДН = 315 / 2 = 3 * 35 / 2 см.

Ответ: Длина апофемы одинакова 3 * 35 / 2 см.