высота правильной четырех угольной пирамиды одинакова 4 см а ее апорфема

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2FDD3PD).

Так как пирамида верная, то в ее основании лежит квадрат АВСД. Проведем диагонали квадрата и соединим точку О с точкой Н апофемы. В прямоугольном треугольнике РОН угол РНО = 45⁰, тогда этот треугольник равнобедренный, ОН = РО = 4 дм.

Так как диагонали квадрата делятся в точке О напополам, а точка Н разделяет сторону СД так же напополам, то ОН есть средняя линия треугольника АСД, тогда АД = 2 * ОН = 2 * 4 = 8 дм.

Определим площадь основания.

Sосн = АД² = 8² = 64 дм².

Определим длину апофемы РН. РН² = РО² + ОН² = 16 + 16 = 32. РН = 4 * 2 дм².

Определим площадь боковой грани пирамиды. Sрсд = ДС * РН / 2 = 8 * 4 * 2 / 2 = 16 * 2 см2.

Тогда Sбок = 4 * Sрсд = 4 * 16 * 2 = 64 * 2 см².

Ответ: Площадь основания одинакова 64 дм², площадь боковой поверхности равна 64 * 2 см².