ABCA1B1C1- правильная призма (в основаниях лежат равносторонние треугольники) AA1=9 см (ребро)

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2ImaqZz).

Боковые ребра призмы одинаковы, тогда СС1 = ВВ1 = СС1 = 9 см.

В прямоугольном треугольнике АС1С, по аксиоме Пифагора, определим длину катета АС.

АС² = АС1² СС1² = 225 81 = 144.

АС = 12 см.

Тогда АС = ВС = АВ = 12 см.

В равностороннем треугольнике АВС угол АСВ = 60⁰, тогда Sавс = Sа1в1с1 = АС * ВС * Sin60 / 2= (12 * 12 * 3 / 2) / 2 = 36 * 3 см².

Sбок = Равс * АА1 = 3 * 12 * 9 = 324 см².

Sпов = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 36 * 3 + 324 = 72 * 3 + 324 = 36 * (2 * 3 + 9) см².

Ответ: Площадь полной поверхности равна 36 * (2 * 3 + 9) см², площадь боковой поверхности одинакова 324 см².