В треугольнике АВС стороны АВ=ВС=5м,АС=8м,медиана АК и биссектриса ВН пересекаются в

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2WAdiVv).

Биссектриса ВН, равнобедренного треугольника АВС так же будет высотой и медианой, тогда АН = СН = АС / 2 = 8 / 2 = 4 м, а треугольники АВН и СВН прямоугольные.

Вычислим длину катета ВН прямоугольного треугольника ВСН.

ВН² = ВС² СН² = 25 = 16 = 9.

ВН = 9 м.

Так как ВН и АК медианы, то в точке М они делятся в отношении 2 / 1 начиная с вершины.

ВМ = 2 * МН.

ВМ + МН = 3 * МН = 9 м.

МН = 9 / 3 = 3 м.

ВМ = 2 * 3 = 6 м.

Тогда из прямоугольного треугольника АМН, АМ² = АН² + МН² = 16 + 9 = 25.

АМ = 5 м, тогда МК = 5 / 2 = 2,5 м.

АК = АМ + МК = 5 + 2,5 = 7,5 м.

Ответ: Длина отрезка ВМ равна 6 м, длина АК одинакова 7,5 м.