Через точку А окружности проведена касательная а и хорда АВ=12 см.Найдите

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2TPQPXI).

Радиус ОА проведенный к точке касания касательной АС и окружности перпендикулярен самой касательной, тогда угол ОАС = 90⁰.

Так как, по условию, угол меж хордой и касательной равен 45⁰, то угол ОАВ = (90 45) = 45⁰.

Проведем радиус ОВ. Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ = R, а так как угол ОАВ = 45⁰, то и угол ОВА = 45⁰, а тогда угол АОВ = (180 45 45) = 90⁰, а треугольник АОВ прямоугольный и равнобедренный.

Тогда 2 * R² = АВ² = 144.

R² = 144 / 2 = 72.

R = 6 * 2 см.

Ответ: Радиус окружности равен 6 * 2 см.