в треугольнике АВС угол с равен 90, tgB=9/19 Найдите cosA

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2UjAvOA).

1-ый метод.

Используем формулу зависимости тангенса и косинуса угла.

1 / Cos²A = 1 + tg²A.

Cos²A = 1 / (1 + tg²A) = 1 / (1 + 81 / 19) = 1 / (100 / 19) = 19 / 100.

Тогда Sin2A = 1 19 /100 = 81 / 100.

SinA = 9/10.

Синус 1-го острого угла прямоугольного треугольника, равен косинусу иного острого угла.

CosA = SinA = 9/10 = 0,9.

Второй способ.

Тангенс угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к прилежащему, тогда:

tgAВC = АC / ВC = 9/19.

Пусть Длина отрезка ВС = 19 * Х см, тогда длина катета АС = 9 * Х см.

Используя аксиому Пифагора, определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = АС² + ВС² = 81 * Х² + 19 *  Х² = 100 * Х².

АВ = 10 * Х см.

Определим косинус угла ВАС прямоугольного треугольника АВС,

CosВАС = AС / АВ= 9 * Х / 10 * Х = 0,9.

Ответ: Косинус угла А равен 0,9.