АВСА1В1С1 - верная треугольная призма. В грань АА1В1В вписана окружность единичного

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2GiJ03n).

Так как в боковую грань вписана окружность, то все боковые грани призмы есть квадраты.

По условию, радиус окружности равен 1 см, тогда диаметр окружности равен стороне боковой грани и стороне основания.

D = 2 * R = АВ = ВВ1 = АС = АА1 = 2 * 1 = 2 см.

Основание призмы есть равносторонний треугольник АВС у которого все углы равны 60⁰, тогда площадь основания будет одинакова:

Sосн = АВ * АС * Sin60 / 2 = (2 * 2 * 3 / 2) / 2 = 4 * 3 / 4 = 3 см².

Вычислим объем призмы.

Vпр = Sосн * АА1 = 3 * 2 = 2 * 3 см³.

Ответ: Объем призмы равна 2 * 3 см³.