В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с одинаковыми ребрами найдите угол между

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UrFxoW).

Так как у пирамиды длина всех ребер схожа, обозначим ее через Х см.

Определим по аксиоме Пифагора длину ребра АС.

АС² = АД² + СД² = Х² + Х² = 2 * Х².

АС = Х * 2 см.

Так как диагонали квадрата в основании пирамиды делятся пополам, то ОС = ОА = АС / 2 = Х * 2 / 2.

Треугольник SОС прямоугольный, тогда CosSCO = ОС / SC = (X * 2 / 2) / X = 2 / 2.

Угол SCO = arcos(2 / 2) = 45⁰.

Ответ: Угол меж диагональю AC основания и боковым ребром SC равен 45⁰.