В треугольнике АВС угол С равен 90. tgA=2корней 6.Найти cosA

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2UcqaE0).

1-ый метод.

Тангенс угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к прилежащему, тогда:

tgBAC = BC / AC = 2 * 6 / 1.

Пусть Длина отрезка АС = Х см, тогда длина катета ВС = 2 * 6 см.

Используя аксиому Пифагора, определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = АС² + ВС² = Х² + 24 * Х² = 25 * Х².

АВ = 5 * Х см.

Тогда: CosBAC = AC / AB = X / 5 * X = 1 / 5 = 0,2.

2-ой метод.

Используем формулу зависимости тангенса и косинуса угла.

1 / Cos²A = 1 + tg²A.

Cos²A = 1 / (1 + tg²A) = 1 / (1 + 24) = 1 / 25.

CosBAC = 1/5= 0,2.

Ответ: Косинус угла ВАС равен 0,2.