ABCDE-верный шестиугольник. Площадь = 60 см в квадрате. Найдите площадь треугольников

Для решения осмотрим рисунок (http://bit.ly/2GPOpQS).

Так как шестиугольник верный, то его великие диагонали делят его на 6 равносторонних, равнозначащих треугольника.

Тогда Sсод = S6 / 6 = 60 / 6 = 10 см².

Площадь треугольника СОД одинакова: Sсод = СД2 * Sin60 / 2 = 10.

СД² = 10 * 2 / (3 / 2) = 40 / 3 см².

В треугольнике АВС определим его площадь по аксиоме косинусов.

Sавс = АВ2 + ВС2 2 * АВ * ВС * Cos120 = 40 / 3 + 40 * 3 + 40 * 3 = 120 / 3 = 40 * 3 см².

Площадь четырехугольника АВСД одинакова половине площади шестиугольника. Sавсд = 60 / 2 = 30 см.

Тогда Sасд = Sавсд Sсдо = 30 10 = 20 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС одинакова 40 * 3 см², площадь треугольника АСД равна 20 см².