В верный треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к основанию под углом

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2BrRJyq).

Треугольник АВС равносторонний, точка О, тока пресечения медиан, высот и биссектрис треугольника и проекции вершины Д пирамиды. Тогда треугольник АОД прямоугольный.

tg60 = ДО / АО.

АО = ДО / tg60 = 12 / 3 = 4 * 3 см.

Угол  АДО = 90 60 = 30⁰, тогда катет АО лежит против него, а тогда АД = 2 * АО = 2 * 4 * 3 = 8 * 3 см.

По свойству медиан треугольника, в точке скрещения они делятся в отношении 2 / 1, начиная с верхушки, тогда ОМ = АО / 2 = 4 * 3 / 2 = 2 * 3. Тогда АМ = АО + ОМ = 6 * 3 см.

АМ вышина равностороннего треугольника, тогда ВС = 2 * АМ / 3 = 2 * 6 * 3 / 3 = 12 см.

Треугольник АКС равнобедренный. Проведем в нем вышину ДР, которая есть так же апофема пирамиды.

АР = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

ДР² = АД² АР² = 192 36 = 156.

ДР = 2 * 39 см.

Ответ: Сторона основания одинакова 12 см, длина апофемы одинакова 2 * 39 см,