В равнобедренной трапеции основания одинаковы 9 см и 21 см, а

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Tmp2NI).

Определим площадь трапеции.

Постоим высоту СН трапеции.

По свойству вышины равнобедренной трапеции, проведенной к большему основанию длина отрезка ДН одинакова полуразности длин оснований трапеции.

ДН = (АД ВС) / 2 = (21 9) / 2 = 12 / 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике СДН, СД² = СН² + ДН² = 64 + 36 = 100. СД = 10 см.

В прямоугольном треугольнике АСН, по аксиоме Пифагора, определим длину гипотенузы АС.

АС² = СН² + АН² = 8² + 15² = 64 + 225 = 287.

АС = 17 см.

Определим площадь треугольника АСД.

Sасд = АД * СН / 2 = 21 * 8 / 2 = 84 см².

Радиус описанной вокруг трапеции окружности определим как радиус окружности описанной вокруг треугольника АСД:

R = a * b * c / 4 * S, где a, b , c стороны треугольника, S площадь треугольника.

R = 17 * 21 * 10 / 4 * 84 = 85 / 8 = 10,625 см.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 10,625 см.