АС и BD-диаметры окружности с центром О, а угол АСВ=39.Отыскать угол

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2T3i4xF).

Первый метод

В треугольнике ВСД угол ВСД опирается на поперечник ВД окружности, как следует, вписанный угол ВСД = 180 / 2 = 90⁰. Тогда угол ОСД = АСД = (90 АСВ) = (90 39) = 51⁰.

Второй метод.

Треугольник ВОС равнобедренный, так как ОВ и ОС радиусы окружности, тогда угол ОВС = ОСВ = АСВ = 39⁰.

Вписанный угол ДВС опирается на дугу СД, тогда ее градусная мера одинакова 2 * ДВС = 2 * 39 = 78⁰.

Центральный угол СОД так же опирается на дугу СД, тогда угол СОД = 78⁰.

Треугольник СОД равнобедренный, так как ОС = ОД = R, тогда угол ОСД = ОДС = (180 СОД) / 2 = (180 78) /2 = 102 / 2 = 51⁰. Угол АСД = ОСД = 51⁰.

Ответ: Угол АСД равен 51⁰.