В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 8см боковая грань наклонена

Для решении рассмотрим набросок (https://bit.ly/2tXKTNa).

Боковые грани пирамиды есть равнобедренные треугольники.

Построим вышину РН, которая так де будет и медианой треугольника СДР. Точка О разделяет диагональ АС напополам, тогда ОН есть средняя линия треугольника АСД, а тогда ОН = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике РОН tg60 = РО / ОН.

РО = ОН * tg60 = 4 * 3см. Тогда РН² = РО² + ОН² = 48 + 16 = 64. РН = 8 см.

Определим площадь треугольника РСД.

Sрсд = СД * РН / 2 = 8 * 8 / 2 = 32см².

Тогда Sбок = 4 * Sрсд = 4 * 32 = 128 см².

Ответ: Вышина пирамиды одинакова 4 * 3 см, боковая площадь равна 128 см².