В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ACB(угол С=90 градусов);

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2UQF4wk).

Так как призма ровная, а в основании прямоугольный треугольник то боковые грани ВВ1С1С и АА1С1С перпендикулярны. Диагональ СВ1 принадлежит грани ВВ1С1В, а АС принадлежит АА1С1С, тогда угол ВВ1СА = 90⁰. Угол В1АС, по условию, равен 60⁰, тогда Cos60 = AC / AB1.

AB1 = AC / Cos60 = 4 / (1 / 2) = 8 см.

Из прямоугольного треугольника АВС, АВ² = АС² + ВС² = 16 + 9 = 25. АВ = 5 см.

Треугольник ВВ1А прямоугольный, тогда ВВ1² = АВ1² АВ² = 64 25 = 39 см.

ВВ1 = 39 см.

Определим площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = Равс * ВВ1 = (3 + 4 + 5) * 39 = 12 * 39 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 12 * 39 см².