Хорды МЕ и РК пересекаются в точке А,МА=3,ЕА=16,РА:КА=1:3; Отыскать меньший радиус.

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2ER61cF).

Осмотрим треугольники ЕАК и РАМ у которых углы ЕАК и РЕМ одинаковы как вертикальные углы при скрещении хорд МЕ и РК. Вписанные углы МЕК и МРК опираются на одну дугу КМ, тогда эти углы одинаковы, а как следует, треугольники ЕАК и РАМ подобны по двум углам.

Пусть длина отрезка АР = Х см, тогда длина отрезка АК = 3 * Х см.

В сходственных треугольниках ЕАК и РАМ:

ЕА / АК = АР / МА.

16 / 3 * Х = Х / 3.

 3 * Х² = 3 * 16 = 48.

Х² = 48 / 3 = 16.

Х = АР = 4 см.

АК = 3 * 4 = 12 см.

РК = АР + АК = 4 + 12 = 16 см.

КР lt; МЕ, тогда наименьший радиус окружности будет равен половине длины большей ходы.

R_min = МЕ / 2 = 19 / 2 = 9,5 см.

Ответ: Меньший радиус окружности равен 9,5 см.