Вышина усеченного конуса равна 5, а диагональ осевого сечения 13. Радиусы

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2GjisBc).

Пусть радиус наименьшего основания равен Х см, ВО1 = Х см, тогда АО = 2 * Х см.

Вышина ВН разделяет радиус АО на отрезки, ОН = ВО1 = Х см, тогда ДН = ДО + ОН = 2 * Х + Х = 3 * Х см.

В прямоугольном треугольнике ВДН, ДН² = ВД² ВН² = 169 25 = 144 = 9 * Х².

Х² = 144 / 9 = 16.

Х = ВО1 = 4 см.

АО = 2 * 4 = 8 см.

Определим объем усеченного конуса.

V = п * ВН * (ВО12 + ВО1 * АО + АО2) / 3 = п * 5 * (16 + 32 + 64) / 3 = п * 560 / 3 см³.

Ответ: Объем усеченного конуса равен п * 560 / 3 см³.