В равнобедренной трапеции большее основание одинаково 25, а диагональ перпендикулярна боковой

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2CyOsht).

Проведем вышину ВН трапеции АВСД. Пусть Длина вышины ВН = Х см, тогда АВ = 1,25 * Х см.

Определим синус угла ВАН.

SinВАН = ВН / АН = Х / 1,25 * Х = 0,8. Так как трапеция АВСД равнобокая, то SinАДС = 0,8.

Треугольник АСД прямоугольный по условию, тогда АС = АД * SinАДС = 25 * 0,8 = 20 см.

Тогда СД² = АД² АС² = 625 = 400 = 225. СД = АВ = 15 см.

Так как АВ = 1,25 * ВН, то ВН = 15 / 1,25 = 12 см.

АН² = АВ² ВН² = 225 144 = 81. АН = 9 см.

В равнобокой трапеции: АН = (АД ВС) / 2.

Тогда ВС = АД 2 * АН = 25 18 = 7 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (АД + ВС) * ВН / 2 = (25 + 7) * 12 / 2 = 192 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 192 см².