В правильный четырёхугольной пирамиде диагональ основания 8 корней из 2 см,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2VcMgmo).

Диагональ АС делит квадрат на два прямоугольных равнобедренных треугольника с углом при основании АС = 45⁰, тогда АД = СД = АС * Sin45 = 8 * 2 * 2 / 2 = 8 см.

Отрезок ОН есть средняя линия треугольника АСД, тогда ОН = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Двугранный угол при основании равен 45⁰, линейный угол МНО = 450, а треугольник МОН прямоугольный и равнобедренный. МО = ОН = 4 см. Тогда МН = ОН / Cos45 = 4 / 2 / 2 = 8  / 2 = 4 *  2 cм.

Определим площадь основания. Sосн = АД2 = 82 = 64 см².

Определим площадь треугольника СДМ. Sсдм = СД * МН / 2 = 8 * 4 * 2 / 2 = 16 * 2 см².

Тогда Sбок = 4 * Sсдм = 64 * 2 см².

Sпов = Sосн + Sбок = 64 + 64 * 2 = 64 * (1 + 2) см².

Ответ: Площадь поверхности одинакова 64 * (1 + 2) см².