В правильной треугольной пирамиде сторона основания одинакова 4 корня из 3

1. Пусть SABC - пирамида, где ABC -основание, AH - вышина пирамиды. Проведем вышину AD к стороне BC.
2. Вышина в правильном треугольнике является еще и медианой, потому DC=43/2=23
3. По аксиоме Пифагора
AD=(AC^2-CD^2)=(16*3-12)=36=6
4. Основание вышина правильной пирамиды лежит на точке скрещения медиан. Т.к. медианы в треугольнике делятся в отношении 2:1, начиная от верхушки, то 2х+х=6
3х=6
х=2
AH=2*2=4
5. Треугольник ASC - прямоугольный, AS=SC,
AC^2=2AS^2
2AS^2=48
AS^2=24
AS=26
6. Треугольник SHA - прямоугольный,
SH=(AS^2-AH^2)=(24-16)=8=22
Ответ: 22