1. В прямоугольном треугольнике АВС А = 90, АВ =

1.
Рассмотрим треугольник ADB, по теореме Пифагора найдем катет DB.
DB = AB - AD = 400 - 144 = 256, DB = 16 см.
Треугольники ADB и ABC являются сходственными (два угла одинаковы). Из подобия треугольников следует:
DB/AB = AB/BC
BC = AB * AB / DB = 20 * 20 / 16 = 25 см.
По аксиоме Пифагора:
AC = BC - AB = 625 - 400 = 225, AC = 15 см.
Cos C = AC/BC = 15/25 = 3/5.
Ответ: AC = 15 см, сos C = 3/5.

2.
В прямоугольном треугольнике ABD найдем катет BD, через sin A, и катет AD через cos A.
BD = sin A * AB = sin 41 * 12 = 0,65 * 12 = 7,8 см.
AD = cos A * AB = cos 41 * 12 = 0,75 * 12 = 9 см.
S ABCD = BD * AD = 7,8 * 9 = 70,2 см
Ответ: площадь ABCD 70,2 см