В прямом треугольнике АВС с гипотенузой АВ cosB=4cosA. Найти соотношение АС:ВС

Воспользуемся определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике  запишем это для угла В (прилежащий катет - ВС) и угла А (прилежащий катет - АС):
Cos B = BC / AB
Cos A = AC / AB.
По условию косинус угла В в 4 раза больше косинуса угла А. Запишем равенство:
BC / AB = 4 * AC / AB.
ВС * АВ = АВ * 4АС
ВС = 4АС, обе доли разделим на 4 и на ВС.
= АС / ВС
Ответ: АС : ВС = .