В равнобедренную трапецию вписана окружность. Чему равен острый угол трапеции, если

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2G8G2AJ).

Пусть длина отрезка ВМ = Х см, тогда длина отрезка АМ = 3 * Х см.

По свойству касательной, проведенной из одной точки, отрезок ВР = ВМ = Х см, отрезок АМ = АК = 3 * Х см.

Проведем вышину ВН, тогда четырехугольник ВРКН прямоугольник, а НК = ВР = Х см.

Тогда АН = АК НК = 3 * Х Х = 2 * Х см.

В прямоугольном треугольнике АВН определим величину угла ВАН.

АВ = АМ + ВМ = 3 * Х + Х = 4 * Х.

CosВАН = АН / АВ = 2 * Х / 4 * Х = 1 / 2.

Угол ВАН = arcos(1/2) = 60⁰.

Ответ: Острый угол трапеции равен 60⁰.