в прямом параллелепипеде стороны основания 4 и 6, угол меж ними

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2MTjq7Z).

В основании параллелепипеда лежит параллелограмм, в котором сумма соседних углов равна 180⁰, тогда угол АДС = (180 60) = 120⁰.

По аксиоме косинусов, из треугольника АДС определим диагональ АС.

АС² = АД² + СД² 2 * АД * СД * Cos120 = 36 + 16 48 * (-1/2) = 52 + 24 = 76.

АС = 76 = 2 * 19 см.

В прямоугольном треугольнике САА1 острый угол равен 45⁰, тогда треугольник равнобедренный, АС = АА1 = 2 * 19 см.

Определим площадь основания параллелепипеда.

Sосн = АВ * АД * Sin60 = 4 * 6 * 3 / 2 = 12 * 3 cм2.

Определим объем параллелепипеда.

V = Sосн * АА1 = 12 * 3 * 2 * 19 = 24 * 57 см³.

Ответ: Объем параллелепипеда равен 24 * 57 см³.