В треугольнике АВС угол В=120,АВ=7см,АС=13см.Найдите периметр и площадь треугольника АВС

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2U3MUGS).

По аксиоме косинусов вычислим длину стороны ВС.

АС² = АВ² + ВС² 2 * АВ * ВС * Cos120.

169 = 49 + ВС2 2 * 7 * ВС * (-1/2).

ВС² + 7 * ВС 120 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = 7²  4 * 1 * (-120) = 49 + 480 = 529.

ВС₁ = (-7 - 529) / 2 * 1 = (-7  23) / 2 = -30 / 2 = -15. (Не подходит, так как lt; 0).

ВС₂ = (-7 + 529) / 2 * 1 = (-7 + 23) / 2 = 16 / 2 = 8.

ВС = 8 см.

Определим периметр треугольника. Равс = 7 + 13 + 8 = 28 см.

Вычислим площадь треугольника.

Sавс = АВ * ВС * Sin120 = 7 * 8 * 3 / 2 = 28 * 3 см².

Ответ: Периметр треугольника равен 28 см, площадь равна 28 * 3см².