В равнобедренной трапеции ABCD основания одинаковы 5 и 13 см. Диагональ

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2TelnlT).

Рассмотрим треугольники АВД и ВСК.

Так как диагональ ВД перпендикулярна АВ, а СК перпендикулярно ВД, то треугольники прямоугольный. Угол ВСК = АДВ как накрест лежащие, тогда треугольники ВСК и АВД подобны по острому углу.

В сходственных треугольниках ВС / АД = ВК / ВД = 5 / 13.

ВД = ВК + ДК.

ВК / (ВК + ДК) = 5 / 13.

5 * ВК + 5 * ДК = 13 * ВК.

5 * ДК = 8 * ВК.

ВК / ДК = 5 / 8.

Ответ: ВК / ДК = 5 / 8.