Вышина правильной четырехугольной пирамиды равна 8,сторона снования-12,отыскать боковое ребро и площадь

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2KImlCY).

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Определим диагональ квадрата АВСД.

АС² = 2 * АД² = 2* 144.

АС = 12 * 2 см.

В точке О диагонали делятся напополам, тогда АО = АС / 2 = 12 * 2 / 2 = 6 * 2 см.

В прямоугольном треугольнике АОК, по аксиоме Пифагора, определим длину гипотенузы АК.

АК² = АО² + ОК² = 72 + 64 = 136.

АК = 2 * 34 см.

Построим вышину КН, которая так же будет и медианой треугольника, тогда ДН = СН = ДС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Точка О есть точка скрещения диагоналей, которая делит их напополам, тогда отрезок ОН есть средняя линия треугольника АСД. Тогда ОН = АД / 2 = 12 / 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике КОН, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы КН.

КН² = КО² + ОН² = 64 + 36 = 100.

КН = 10 см.

Определим площадь боковой грани. Sксд = СД * КН / 2 = 12 * 10 / 2 = 60 см².

Тогда Sбок = 4 * Sксд = 4 * 60 = 240 см².

Ответ: Боковое ребро одинаково 2 * 34 см, площадь боковой поверхности равна 240 см².