В окружность, радиус которой равен 36 см см, вписан верный треугольник

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2SfwWZg).

Треугольник АВС верный, АВ = ВС = АС. Угол ВАС = ВСА = 60⁰. Биссектрисы ОА и ОС пересекаются в центре окружности О.

Тогда треугольник АОС равнобедренный, ОА = ОС = R, угол АОС = ОСА = 60 / 2 = 30⁰, а угол АОС = (180 30 30) = 120⁰.

По аксиоме косинусов определим длину стороны АС.

АС² = R² + R² 2 * R * R * Cos120.

AC² = 2 * R² 2 * R² * (-1/2) = 2 * R² + R² = 3 * R².

АС = R * 3 см.

Тогда Равс = 3 * АС = 3 * R * 3 см = 108 * 3 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 108 * 3 см.