AB и BC отрезки касательных, проведенных из точки B к окружности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tLjIF1).

Из точки О, центра окружности, проведем радиусы ОА и ОС к точкам касания.

По свойству касательных, радиусы, проведенные к точке касания, перпендикулярны касательным, тогда углы ОАВ и ОСВ прямые.

В прямоугольном треугольнике ОАВ, по условию, ОА = 5 см, ОВ = 10 см.

Определим величину угла АОВ. CosАОВ = ОА / ОВ = 5 / 10 = 1 / 2.

Угол АОВ = arcos(1/2) = 60⁰.

Прямоугольные треугольники ОАВ и ОСВ равны по катету и гипотенузе, ОА = ОС = R = 5 см, гипотенуза ОВ общая, тогда угол АОВ = СОВ = 60⁰, угол АОС = 2 * АОС = 2 * 60 = 120⁰.

Ответ: Угол АОС равен 120⁰.