боковое ребро и апофема правильной треугольной пирамиды соответственно одинаковы 11 см

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2IGdh07).

Площадь искомого сечения есть треугольник АДН который состоит из 2-ух прямоугольных треугольников ДОА и ДОН.

В прямоугольных треугольниках ДОА и ДОН выразим вышину ДО.

ДО² = АД² АО².

ДО² = ДН² ОН².

Тогда АД² АО² = ДН² ОН².

121 АО2 = 49 ОН².

АО² ОН² = 121 49 = 72. (1).

По свойству медиан треугольника АО = 2 * ОН, тогда АО² = 4 * ОН².

Поставим в равенство 1.

4 * ОН² ОН² = 72.

3 * ОН² = 72.

ОН² = 72 / 3 = 24.

ОН = 2 * 6 см.

Тогда АО = 2 * 2 * 6 = 4 * 6 см.

АН = АО + ОН = 6 * 6 см.

ДО² = АД² АО² = 121 96 = 25.

ДО = 5 см.

Определим площадь сечения.

Sсеч = АН * ДО / 2 = 6 * 6 * 5 / 2 = 15 * 6 см².

Ответ: Площадь сечения одинакова 15 * 6 см².