в правильной треугольной пирамиде SABC известны ребра : AB=3 корня из

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2IN32av).

В основании треугольника АВС определим длину вышины ВК. ВК = АС * 3 / 2 = 3 *3 * 3 / 2 = 9 / 2.

Вышина ВК так же есть медиана треугольника АВС, тогда по свойству медиан, длина отрезка ОВ = ВК * 2 / 3 = (9 / 2) * (2 / 3) = 3 см.

Точка М разделяет сторону SB в отношении 3 / 1, тогда ВМ = 3 * МS. MS + BM = SB = 5 см.

4 * MS = 5, MS = 5 / 4 см. BM = 5 5 / 4 = 15 / 4 см

Прямоугольные треугольники ОSB и НМВ сходственны по острому углу. Тогда:

SB / OB = BM / BH.

ВН = ОВ * ВМ / SB = 3 * (15 / 4) / 5 = 9 / 4 см.

В прямоугольном треугольнике НМВ МН² = ВМ² ВН² = (225 / 16) (81 / 16) = 144 / 16 = 9.

МН = 3 см.

КН = КВ ВН = (9 / 2) (9 / 4) = 9 / 4.

tgMKB = МН / КН = 9 / (9 / 4) = 4.

Угол МКВ = arctg4.

Ответ: Угол МКВ = arctg4.