В прямоугольном треугольнике ABC(с=90)проведена высота CH.найдите CH Ab=25,sinA=0.8

Для решения осмотрим рисунок (http://bit.ly/2vD2zhA).

1-ый метод.

В прямоугольном треугольнике АВС определим длину катета ВС через угол и гипотенузу.

SinBAC = BC / AB.

BC = AB * SinBAC = 25 * 0,8 = 20 см.

По аксиоме Пифагора определим длину катета АС.

АС² = АВ² ВН² = 625 400 = 225.

АС = 15 см.

В прямоугольном треугольнике АСН SinАСН = СН / АС.

СН = АС * SinACH = 15 * 0,8 = 12 см.

2-ой способ.

Определим косинус угла АСВ.

Cos²ACB = 1 Sin²ACB = 1 0,64 = 0,36.

CosACB = 0,6.

Тогда АС = АВ * CosACB = 25 * 0.6 = 15 см.

Площадь АВС одинакова: Sавс = АС * АВ * SinСАВ / 2 = 15 * 25 * 0,8 / 2 = 150 см².

Так же Sавс = СН * АВ / 2.

СН = 2 * Sавс / 2 = 2 * 150 / 25 = 12 см.

Ответ: Длина вышины СН одинакова 12 см.