В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3см,а вышина-1см Вычислите угол

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2TNccEn).

Основанием правильной пирамиды есть равносторонний треугольник АВС. Вышина СН, проведенная к стороне АВ так же есть и медиана треугольника, тогда ВН = АН = АВ / 2 = 3 / 2 см.

В прямоугольном треугольнике ВСН, по аксиоме Пифагора, определим длину катета СН.

СН² = ВС² ВН² = 9 9 / 4 = 27 / 4.

СН = 3 * 3 / 2 см.

По свойству медиан, точка их скрещения делит медианы в отношении 2 / 1. Тогда СО = 2 * ОН.

СН = СО + ОН = 3 * 3 / 2 см.

3 * ОН = 3 * 3 / 2.

ОН = 3 / 2 см.

СО = СН ОН = 3 * 3 / 2 3 / 2 = 3 см.

В прямоугольном треугольнике ДОС tgДСО = ДО / СО = 1 / 3.

Угол ДСО = arctg(1/3) = 30⁰.

Ответ: Угол между боковым ребром и основанием пирамиды равен 30⁰.