В правильном треугольнике ABC на стороне AВ брали точку E и

Верный треугольник- это равносторонний треугольник.
1) продолжим отрезки ВК и АС на лево и на право ( чтобы ВК и АС стали прямыми)
2) тогда ЕК- секущая ( тоже продолжим её влево и на право, чтобы ЕК стала прямой)
3) докажем, что угол ВКЕ равен углу ЕХС ( где Х- точка на пересечении прямой АС и ЕК)
4) Рассмотрим треугольники АХЕ и ВХК
1. угол ХЕА = углу ВЕК ( как вертикальные)
2. Докажем, что угол ХАЕ = углу ЕВК
1)угол ХАЕ=180-угол ЕАС=180-60=120градусов
2)угол ЕВК=60+угол КВО ( где точка О является точкой скрещения прямых ЕК и ВС)
Найдём угол КВО
Для этого докажем, что треугольник АЕС равен треугольнику СВК
рассмотрим углы АСВ и ЕСК, которые одинаковы 60 градусам( по определению равностороннего треугольника)
узнаем, что угол АСЕ= углу ВСК
( АСЕ=60-ЕСВ, ВСК=60-ЕСВ)
сторона АС= стороне ВС ( тр. АВС равносторонний по условию)
сторона ЕС= стороне КС ( тр. ЕКС равносторонний по условию)
как следует треугольник АЕС равен треугольнику СВК по двум граням и углу меж ними)
Значит, угол ЕАС= углу КВО = 60 градусов
угол ЕВК = 60+60=120
как следует угол ХАЕ=ЕВК=120 градусов
3) угол ВКЕ = 180-120-вертикальный угол ВЕК
4) угол ЕХС= 180-120- вертикальный угол ХЕА
как следует угол ВКЕ равен углу ЕХС
5) И значит угол ВКЕ и угол ЕХС накрест лежащие углы при двух прямых ВК и АС
6) как следует прямые ВК и АС параллельны
7) ч.т.д.