Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит ее на отрезки, одинаковые

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2YenJjg).

Так как СН высота треугольника АВС, то треугольники АСН и ВСН прямоугольные. Докажем подобие треугольников АСН и ВСН.

Пусть величина угла НАС треугольника АВС одинакова Х⁰, тогда угол АСН = (90 Х)⁰.

Угол АСВ = 90⁰, тогда угол ВСН = (90 (90 Х) = Х⁰.

Острые углы прямоугольных треугольников АСН и ВСН равны, тогда треугольники сходственны по острому углу.

Тогда в сходственных треугольниках АН / СН = СН / ВН.

СН² = АН * ВН = 9 * 4 = 36.

СН = 6 см.

Ответ: Длина вышины СН одинакова 6 см.