В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена вышина CD.

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2J794lx).

Так как СД вышина треугольника АВС, то треугольники ВСД и АСД прямоугольные.

В треугольнике ВСД, то теореме Пифагора определим длину стороны СД.

СД² = ВС² ВД² = 25 625 / 169 = 3600 / 169.

СД = 60/13 дм.

Так как вышина СД проведена из верхушки прямого угла, то СД² = ВД * АД.

АД = СД² / ВД = (3600 / 169) / (25 / 13) = 144/13.

Тогда АВ = ВД + АД = 25/13 + 144/13 = 169/13 дм.

В прямоугольном треугольнике АСД определим длину гипотенузы АС.

АС² = СД² + АД² = 3600/169 + 20736/169 = 24336/169.

АС = 156/13 дм.

Ответ: Сторона АВ одинакова 169/13 дм, сторона АС равна 156/13 дм, вышина СД одинакова 60/13 дм.