биссектриса острого угла прямоугольного треугольника разделяет катет на отрезки один из

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2UOnBEh).

Пусть длина гипотенузы одинакова АВ = 5 * Х см, тогда, по условию, катет ВС = 4 * Х см.

По теореме Пифагора, АС² = АВ² ВС² = 25 * Х² 16 * Х² = 9 * Х².

АС = 3 * Х см.

Пусть длина отрезка АМ = У см, тогда СМ = (У 2) см.

По свойству биссектрисы угла:

АВ / АМ = ВС / СМ.

5 * Х / У= 4 * Х / (У 2).

5 * У 10 = 4 * У .

У = 10.

АС = 10 + (10  - 2) = 18 см.

18 = 3 * Х.

Х = 18 / 3 = 6 см.

Тогда ВС = 4 * 6 = 24 см.

Sавс = АС * ВС / 2 = 18 * 24 / 2 = 216 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 216 см².