В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания одинакова 3 корня 2,

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2NBo2A1).

Точка М есть точка пересечений диагоналей ВС1 и СВ1, которые одинаковы и в точке скрещения делятся напополам. Тогда треугольник СМВ равнобедренный. Проведем их точки М высоту МН, длина которой одинакова половине СС1, так как МН есть средняя линия треугольника СС1В.

МН = СС1 / 2 = 3 * 2 / 2 см.

В равностороннем треугольнике АВС проведем вышину АН, которая так же есть и медиана треугольника. АН = ВС * 3 / 2 = 3 * 2 * 3 / 2 = 3 * 6 / 2.

Треугольник АМН прямоугольный, тогда tgМАН = МН / АН = (3 * 2 / 2) / (3 * 6 / 2) = 2 / 6 = 1 / 3.

Угол МАН = arctg(1/3) = 30⁰.

Ответ: Угол между прямой АМ и плоскостью основания равен 30⁰.