В основании прямой призмы ABCA1B1C1 - треугольник ABC, у которого угол

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2BqMjUc).

В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС лежит против угла 30⁰, тогда ВС = АВ / 2 = 2 / 2 = 1 см. Cos45 = AB / BA1. BA1 = AB / Cos45 = 2 / (2 / 2) = 4 / 2 = 2 * 2 cм.

Прямоугольный треугольник АВ1В равнобедренный, так как один из его углов равен 45⁰, тогда ВВ1 = АВ = 1 см. Так как боковая грань АА1В1В прямоугольник, то ВА1 = АВ1 = 2 * 2 см.

Треугольник ВСА1 прямоугольный с прямым углом С, так как грань АА1С1С перпендикулярна СС1В1В, а СА1 и ВС принадлежат этим граням.

Тогда СА1² = ВА1² ВС² = 8 1 = 7.

СА1 = 7 см.

Определим площадь треугольника А1СВ. Sа1св = ВС * СА1 / 2 = 1 * 7 / 2 = 7 / 2 см².

Ответ: Площадь треугольника А1СВ равна 7 / 2 см².