В правильной четырёхугольной призме периметр основания равен 32 см. Отыскать диагональ

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2GFucyc).

Так как пирамида верная, то в ее основании лежит квадрат. Определим сторону квадрата через его периметр.

Р = 4 * АВ. АВ = 32 / 4 = 8 см.

Тогда площадь основания одинакова: Sосн = АВ² = 82 = 64 см².

Проведем диагональ АС основания призмы и вычислим ее длину.

АС² = АВ² + ВС² = 64 + 64 = 128.

АС = 8 * 2 см.

Через площадь основания и объем определим вышину призмы.

V = Sосн * СС1.

СС1 = V / Sосн = 896 / 64 = 14 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике АСС1, АС1² = АС² + СС1² = 128 + 196 = 324.

АС1 = 18 см.

Ответ: Диагональ призмы одинакова 18 см.