Напиши уравнение прямойax+by+c=0, все точки которой находятся в равных расстояниях от

Ровная, точки которой находятся на одинаковом расстоянии от концов отрезка, это есть серединный перпендикуляр к данному отрезку. Эта ровная проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему. Чтоб написать уравнение прямой нужно знать координаты точки, через которую проходит ровная, и координаты вектора, которому она параллельна. Итак, найдем координаты середины отрезка АВ:
С((2+8)/2; (2+7)/2) либо С(5; 4,5)
Найдем координаты вектора АВ:
АВ(8-2, 7-2) либо АВ(6, 5)
Сейчас найдем координаты вектора n, перпендикулярного вектору АВ. Означает, скалярное творенье этих векторов должно быть равным 0, то есть n*AB=0. К примеру, n(5, -6). Проверим,
n*AB=5*6+(-6)*5=30-30=0. Все правильно.
Воспользуемся каноническим уравнение прямой:
(х-х0) /n1=(у-у0)/n2, где (х0, у0) - координаты точки, через которую проходит ровная, n (n1, n2) - координаты вектора, которому прямая параллельна. Итак,
(x-5)/5=(y-4,5)/(-6)
Воспользуемся основным свойством пропорции:
(-6)(х-5)=5(у-4,5)
-6х+30=5у-22,5
-6х-5у+30+22,5=0
-6х-5у+52,5=0 - уравнение разыскиваемой прямой