В трапеции ОРКТ с основаниями ОР и КТ диагонали пересекаются в

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2u8pYqD).

Треугольники ТМК и ОМР сходственны по двум углам. Так как отношение площадей сходственных треугольников одинаково квадрату коэффициента подобия треугольников, то:

Sтмк / Sомр = К2 = 50 / 72 = 25 / 32.

К = 5 / 6.

Осмотрим треугольники ТМК и РМК у которых вышина КН общая, тогда отношение площадей этих треугольников одинаково отношению их оснований.

Так как ТМ / РМ = К = 5 / 6, то:

Sтмк / Sрмк = 5 / 6.

Sрмк = 6 * Sтмк / 5 = 6 * 50 / 5 = 60 см2.

По свойству трапеции Sрмк = Sомт = 60 см².

Тогда Sтрап = 50 + 72 + 60 + 60 = 242 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 242 см².